九 30th, 2010  |  (0)1加1不等于2的可能性、谬证1+1≠2

上月的某一天我喜欢上了这么一个博客：matrix67，于是我将他的文章从头到尾看了一遍，有些看不懂，但大部分可以看懂，因为作者用最通俗的语言解释了一些复杂的问题。

遇见我觉得比较有趣的文章，就转载过来，这篇文章同样转载自：Matrix67: My Blog

刚才有朋友跟我说，他能证明１＋１≠2，很好。

他的证明公式如下：

   因为 1+1=王 且 王≠2 ，所以1+1≠2 , 确实不错！

1=2？史上最经典的“证明”

设 a = b ，则 a?b = a^2 ，等号两边同时减去 b^2 就有 a?b – b^2 = a^2 – b^2 。注意，这个等式的左边可以提出一个 b ，右边是一个平方差，于是有 b?(a – b) = (a + b)(a – b) 。约掉 (a – b) 有 b = a + b 。然而 a = b ，因此 b = b + b ，也即 b = 2b 。约掉 b ，得 1 = 2 。

这可能是有史以来最经典的谬证了。 Ted Chiang 在他的短篇科幻小说 Division by Zero 中写到：

There is a well-known “proof” that demonstrates that one equals two. It begins with some definitions: “Let a = 1; let b = 1.” It ends with the conclusion “a = 2a,” that is, one equals two. Hidden inconspicuously in the middle is a division by zero, and at that point the proof has stepped off the brink, making all rules null and void. Permitting division by zero allows one to prove not only that one and two are equal, but that any two numbers at all?real or imaginary, rational or irrational?are equal.

这个证明的问题所在想必大家都已经很清楚了：等号两边是不能同时除以 a – b 的，因为我们假设了 a = b ，也就是说 a – b 是等于 0 的。

作者还列出了更多有趣的谬证：http://www.matrix67.com/blog/archives/3718

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