八 23rd, 2010  |  (1)曾有一棍，长约二尺，日取其半，万年不衰

有朋友问我，0.99999无限循环和1究竟哪个大?曾有一棍，长约二尺，日取其半，万年不衰，古人的这句话很形象的解释了，这个问题。

后来逛论坛，又发现一些很有意思的例证：

∵9.99循环÷3=3.33的循环=1/3
又∵1/3 ×3＝1
∴9.99循环=1

还有人这样证明：

设0.99循环=x，则10x-x=9，
解得x=1，即0.99循环等于1.

还有一个有意思的：

0.999…..这个数的意思就是说小数点后面有无限个9，那么，1-0.999….=0.000…这里小数点后就是无限个0，跟0有什么区别呢？
另一种说法：
设a=0.999…无限循环小数。
那么数列0.9, 0.99, 0.999, …明显是趋向于a的。
然后上面的数列其实是1-0.1^n，当n->正无穷，这个数列有极限为1。根据极限的唯一性即可得到结论。

这里还有一位数学系的博主的文章：http://www.matrix67.com/blog/archives/1301 

大家各有各的说法，看你怎么理解了。

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